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Bulletin of the Faculty of Education, Yamaguchi University. Natural science Volume 22 Issue 2

published_at 1972-09

On a Method of Gauss Analysis

ガウス解析の一手法について

Koike Tomio

Nagahisa Yorge

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本来ガウス解析は実験等で得られた曲線が有限個の正規分布関数の和であるという推定のもとに行われるものであるので,その曲線f(x)は f(x)=Σ^^n__<I=1> (A_I)/(√2^πSi) exp[-((x-Mi)^2)/(2Si^2)] (1)であるとする。ただしNは正規分布の個数。(1)式のAi,Mi,Si(I=1,……,N)を求めればガウス解析はされたことになる。従ってa_I,m_I,σ_I(I=1,…,N)の関数Fを F<=>^^^Δ∫_I{f(x)-Σ^^n__<I=1> (a_I)/(√2πσi) exp[-((x-m_I))/(2σ_I^2)]｝^2dx (2)のように定めれば,Fの最小値を求めるようa_I,m_I,σ_I(I=1,……,N)を求めればよいことになる。ここでA_I,S_I(I=1,…,N)はいずれも正であるので(2)式においてa_I>0,σ_I>0,-∞<m_I<∞の範囲でFを最小にすればよいことがわかる。しかるにその範囲で-Fは凸関数でない。従って許容範囲全休で最急降下法を用いることはできない。しかしf(x)が(1)式のように表わされるならば,a_I=A_I,m_I=M_I,σ_I=S_I(I=1,…,N)の近傍で関数-Fは凸関数であることは簡単に示される。以上述べたことによって,関数f(x)がN個の正規分布の和として(1)式のように表わされる

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