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On the Taylor coefficients of Simple Functions.

Bulletin of the Faculty of Education, Yamaguchi University. Natural science Volume 16 Issue 2 Page 19-24
published_at 1967-03
Title
単葉函数のTaylor係数について
On the Taylor coefficients of Simple Functions.
Creators Tamura Toshio
Source Identifiers
ある面分Dで一価正則でかつ単葉である函数f(z)については従来多くの結果が得られている。ここではこれ等の結果について初等的に別な角度から少し論究してみることにする。順序として先ず面積定理から初める。(定理)w=f(z)=z+Σ^^∞__<n=1>(a_n)/(z_n)を∞>|z|>1で正則かつ単葉とするとΣ^^∞__<n=1>n|a_n|^2≦1(証明)|z|=r(r>1)のw平面への写像の閉曲線をCとし,Cで囲まれた面積をJとすると,w=f(z)=u+ivとおくとJ=∫_cudv今,z=re^<iθ>とおいて上式を変形するとJ=∫^<2II>_0u(θ)v'(θ)dθ=∫^<2II>_0(w(θ)+w^^-(θ))/2・(w'(θ)-w^^-'(θ))/(2i)dθ=∫^<2II>_0{(re^<iθ>+re^<-iθ>)/2+Σ^^∞__<n=1>a_ne^<-inθ>+a^^-_ne^<inθ>}×{(re^<iθ>+re^<-iθ>)/2-Σ^^∞__<n-1>(na_ne^<-inθ>+na^^-_ne^<inθ>)/(2r^n)}dθ=IIr^2-Σ^^∞__<n=1>(n|a_n|^2)/(r^<2n>)II
Subjects
自然科学 ( Other)
Languages jpn
Resource Type departmental bulletin paper
Publishers 山口大学教育学部
Date Issued 1967-03
File Version Not Applicable (or Unknown)
Access Rights metadata only access
Relations
[ISSN]0513-1693
[NCID]AN00243950
Schools 教育学部