An Application of Fourier Integral.

Fourier二重積分の一つの応用

An Application of Fourier Integral.

Creators Tamura Toshio

Fourierの二重積分の一つの応用として一つの二階偏微分方程式の解法を試みる。Fourierの二重積分とはf(x)が-∞<x<∞でDirichletの条件に適し∫^∞|f(x)|dxが存在するとき∫^∞_<dα>∫^∞f(ξ)cosα(ξ-x)dξ=π/2{f(-0)+f(-0)}が成立する。特にf(x)がxで連続ならf(x)=1/π∫^∞_0dα∫^∞_<-∞>fξ)cosα(ξ-x)dξとなる。今(∂z)/(∂y)=k^2(∂^2z)/(∂y^2)k)0, y>0………(1)z=f(x)の解を求めてみる。z=e^<βy>(Acosχχ+Bsinαχ)A,B,α,β……定数とおいてみると(∂z)/(∂y)=β〓^<3γ>(Acosχχ+Esinχχ)(∂^2z)/(∂x^2)=-α^2e^<3γ>(Acosαχ+Bsinαχ)

[ISSN]0513-1693

[NCID]AN00243950