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Taylor Series on its Circle of Convergence.

Bulletin of the Faculty of Education, Yamaguchi University. Natural science Volume 16 Issue 2 Page 15-18
published_at 1967-03
Title
収束円周上のテーラー級数について
Taylor Series on its Circle of Convergence.
Creators Tamura Toshio
Source Identifiers
収束円周上におけるTaylor級数の収束発散については三通りの場合があるが,ここである特殊な函数例について考察してみることにする。正則函数f(z)のTaylor級数をΣa_nz^nとし,収束半径を1とする。<lim>___<n→∞>a_n=0のとき<lim>___<γ→1>(Σ|a_n|γ^n)/(Σγ^n)=<lim>___<n→∞>(|a_n|)/1(Appellの比較定理)=0であるから<lim>___<γ→1>(1-γ)Σa_nγ^u=0 (1/(1-γ))=Σγ^n)。故にΣa_nz^nが収束円周上(|z|=1)に特異点を持てば<lim>___<n→∞>a_n≠0従ってこの場合,収束円周上のすべての点で発散する。(I)ここで<lim>___<n→∞>a_n=0であっても収束円周上のすべての点で発散する級数の一例を考える。g_m(z)=(1-z^m)/(1-z)とする|g_m(e^<iφ>)=|(e^<-m/2φi>-e^<m/2φi>)/(e^<-1/2φi>-e^<1/2φi>)|=|(sin(mφ)/2)/sinφ/2)| (φ≠0)よって-(II)/m<φ<(II)/mで
Subjects
自然科学 ( Other)
Languages jpn
Resource Type departmental bulletin paper
Publishers 山口大学教育学部
Date Issued 1967-03
File Version Not Applicable (or Unknown)
Access Rights metadata only access
Relations
[ISSN]0513-1693
[NCID]AN00243950
Schools 教育学部