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タイトル複素変数の微分方程式について
タイトルヨミフク ソヘンスウ ノ ビブン ホウテイシキ ニ ツイテ
タイトル別表記On Differential Equation of Complex Variables.
作成者田村, 敏雄
作成者ヨミタムラ, トシオ
作成者別表記Tamura, Toshio
作成者所属山口大学教育学部
内容記述(抄録等)変数が複素数である場合の一階微分方程式の解について一つの考察をする。与えられた微分方程式を(dz)/(dw)=(f_1(z,w))/f_2(z,w)) -(1)ここでf_1(z,w),f_2(z,w)はzとwのある面分で一価正則とすると(f_1(z,w))/(f_2(z,w))は有理型である。今f_2(z_0,w_0)≠0とすると(1)を満すw=φ(z)が存在して,W_0=φ(z_0)のような函数が一つあって唯一つに限るのである。f_2(z_0,w_0)≠0であるから(w_0,z_0)の近傍で|(f_1(z,w))/(f_2(z,w))|<Mになる正数Mが定まる。z-z_0≦a,|w-w_0|<bとしたときaM<bとなるようにa,bがとれるすると(1)の解が存在してそれをw-w_0=c_1(z-z_0)+c_2(z-z_0)^2+………(2)と書くと|z-z_0|〓aで収束する。このようなwが二つあったとして,それを,φ_1(z),φ_2(z)とし,(dw)/(dz)-(f_1(z,w))/(f_2(z,w))=F(w,z)とかく(1)の式は,F(w,z=0となる。z_0の近傍の共通部分でF{φ_1(z),z}=F{φ_2(z),z}=0となるから,φ_1(z)はφ_2(z)の解析接続となる従って(1)の解w=φ(z)は唯一つとなる。次にf_2=0になる点について吟味する。zをz'に近づけたとき,(1)の収束半径が段々小さくなって,z'より先に進めなくなる
本文言語jpn
主題自然科学
資料タイプtext
出版者山口大学教育学部
出版者ヨミヤマグチ ダイガク キョウイク ガクブ
NII資料タイプ紀要論文
ISSN0513-1693
NCIDAN00243950
学内刊行物(紀要等)山口大学教育学部研究論叢(第2部)
掲載誌名研究論叢. 自然科学
掲載誌名別表記Bulletin of the Faculty of Education, Yamaguchi University. Natural science
15
2
開始ページ1
終了ページ4
発行日1966-03
著者版/出版社版その他
リポジトリIDC020015000201
地域区分山口大学
URIhttp://www.lib.yamaguchi-u.ac.jp/yunoca/handle/C020015000201