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フルテキストURLKJ00000156054.pdf ( 382.0KB ) 公開日 2010-04-19
タイトル代数方程式の数値解法
タイトルヨミダイスウ ホウテイシキ ノ スウチ カイホウ
タイトル別表記A Numerical Method for Polynomial Equations
作成者岡田, 敏彦
作成者ヨミオカダ, トシヒコ
作成者別表記Okada, Toshihiko
作成者所属山口大学工学部
内容記述(抄録等)In this paper author describes a method for finding roots of a polynomial. Let &fnof;(z)=a_0z^n+a_1z^<n-1>+…+a_n be a polynomial whose coefficients are complex. Using Lehmer's algorithm for &fnof;(z), we can construct a polynomial sequence such that &fnof;_0(z), &fnof;_1(z), ……, &fnof;_<k-1>(z), &fnof;_k. Besides, we calculate P_<i-1>=|P_i|(|&fnof;_<i-1>(0)|^2-1)/(|&fnof;_<i-1>(0)|^2+1) where i=1,2,……, k and P_0=1. Let m be the maximum i such that |P_i|>d^<-t> where d (=2 or 10) is the base of the computer's number system and t is the number of digits in the mantissa of the float ng point system. Then we can obtain the number M of roots which &fnof;(z) has in the unit circle by the recurrence formula so that M_<i-1>=1(-P_i)n_<i-1>+sgn(P_i) M_i where 1(x) is unit function, sgn(x) is sign function, i=m, m-1,……, 1 and M_m=0. Furthermore, we can know easily the number of roots of &fnof;(z) in a circle of radius R by transforming &fnof;(z) to &fnof;(Rz). From this we can find as follows : (1) the circle Γ having one or more roots of &fnof;(z) on itself, (2) the places of roots of &fnof;(z) lying on Γ. The process for finding (1) and (2) is a second order. Also, this method can obtain double roots and roots of greater multiplicity.
本文言語jpn
主題数学
資料タイプtext
ファイル形式application/pdf
出版者山口大学工学部
出版者ヨミヤマグチ ダイガク コウガクブ
NII資料タイプ紀要論文
ISSN0372-7661
NCIDAN00244228
学内刊行物(紀要等)山口大学工学部研究報告
掲載誌名山口大学工学部研究報告
掲載誌名別表記Memoirs of the Faculty of Engineering, Yamaguchi University
25
1
開始ページ1
終了ページ5
発行日1974
著者版/出版社版出版社版
備考本文データは国立情報学研究所において電子化したものである
リポジトリIDKJ00000156054
地域区分山口大学
URIhttp://www.lib.yamaguchi-u.ac.jp/yunoca/handle/KJ00000156054